精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
14．已知x＞0，y＞0，4x+y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值為16．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，4x+y=1，
則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=（4x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{4}{y}）$=8+$\frac{y}{x}+\frac{16x}{y}$≥8+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{16x}{y}}$=16，當且僅當y=4x=$\frac{1}{2}$時取等號．
其最小值為16．
故答案為：16．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1的左、右頂點分別為A、B，雙曲線Γ以A、B為頂點，焦距
為2$\sqrt{5}$，點P是Γ上在第一象限內的動點，直線AP與橢圓相交于另一點Q，線段AQ的中點為M，記直線AP的斜率為k，O為坐標原點．
（1）求雙曲線Γ的方程；
（2）求點M的縱坐標yM的取值范圍；
（3）是否存在定直線l，使得直線BP與直線OM關于直線l對稱？若存在，求直線l方程，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知點A（1，0），B（4，0），圓C：（x-a）2+（y-a）2=1，若圓C上存在點M，使|MB|=2|MA|，則實數a的取值范圍為-$\frac{\sqrt{6}}{2}$≤a≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在（0，+∞）是單調函數，則滿足f（x）=f（${\frac{x+1}{x+2}}$）的所有x值的和為-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．（Ⅰ）函數f（x）滿足對任意的實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（$\sqrt{2}$）的值；
（Ⅱ）已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（x）在[-1，1]上遞增，求不等式f（x+$\frac{1}{2}$）+f（x-1）＜0
的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．函數y=x$\sqrt{1-{x^2}}$是（　�。�
A．奇函數B．偶函數
C．即是奇函數又是偶函數D．非奇非偶函數

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知數列{an}為等比數列，其前n項和為Sn，且a1=2，S3=6，則q的值為（　　）
A．3B．-2C．-2或3D．1或-2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預賽成績記錄如下：
甲：82  82  79  95  87           乙：95  75  80  90  85
（1）用莖葉圖表示這兩組數據
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選哪位學生參加更合適？說明理由
（3）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 4x-y-9≤0\\ x-4y+9≥0\end{array}\right.$，則z=x-y的最大值為3．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案