【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足

1)求的解析式;

2)求證:在區(qū)間上單調(diào)遞增;并求在區(qū)間的反函數(shù);

3)設(shè)(其中為常數(shù)),若對于恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1),;(2)見解析,;(3)

【解析】

1)利用函數(shù)的奇偶性構(gòu)造,解出兩個函數(shù)的解析式;

2)由(1)可知,利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,令,整理為,解得,再求反函數(shù);

3單調(diào)遞增,∴ 對于恒成立,然后利用參變分離為對于恒成立,求的取值范圍.

1①,

因?yàn)?/span>是偶函數(shù),是奇函數(shù),所以有,即

定義在實(shí)數(shù)集上,

由①和②解得,,

2,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.對于任意,

因?yàn)?/span>,所以,,,,

從而,所以當(dāng)時,遞增.

設(shè),則,令,則.再由解得,即

因?yàn)?/span>,所以,

因此的反函數(shù).

3)∵單調(diào)遞增,∴

對于恒成立,∴對于恒成立,

,則,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,且,

所以在區(qū)間單調(diào)遞減,∴,

的取值范圍.

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A.0B.1C.多于1條,但為有限條D.無數(shù)多條

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【題目】設(shè)是雙曲線上的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

1)若直線和直線的斜率都存在且分別為,求證:

2)若雙曲線的焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為,求由四點(diǎn)、所圍成四邊形的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率,分別是橢圓的左右兩個頂點(diǎn),圓的半徑為,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,在軸的上方交橢圓于點(diǎn).

(1)求直線的方程;

(2)的值;

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【題目】已知函數(shù),函數(shù),記.把函數(shù)的最大值稱為函數(shù)線性擬合度”.

1)設(shè)函數(shù),,求此時函數(shù)線性擬合度;

2)若函數(shù),的值域?yàn)?/span>),,求證:

3)設(shè),,求的值,使得函數(shù)線性擬合度最小,并求出的最小值.

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1)求證:平面

2)求異面直線所成的角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示).

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