分析 利用二項式定理求得7777-10除以19的余數(shù)為n=10,再在 (52x−25•x23)10的展開式的通項共公式中,令x的冪指數(shù)等于0,求得r的值,即可求得展開式中的常數(shù)項的值.
解答 解:又由7777-10=(76+1)77-10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1-10,
故7777-10除以19的余數(shù)為-9,即7777-10除以19的余數(shù)為10,可得n=10.
∴則{({\frac{5}{2x}-\frac{2}{5}\root{3}{x^2}})^n}=(52x−25•x23)10的展開式的通項共公式為Tr+1=Cr10•(-1)r•(52)10−2r•x5r3−10,
令5r3-10=0,求得r=6,∴展開式中的常數(shù)項為C610•(52)−2=1685,
故答案為:1685.
點評 本題主要考查二項式定理的應用,二項式系數(shù)的性質,二項式展開式的通項公式,屬于基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x sin x | B. | -x sin x | C. | x cos x | D. | -xcos x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 192 | B. | 300 | C. | 252 | D. | 360 |
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