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6.若n是7777-10除以19的余數(shù),則{({\frac{5}{2x}-\frac{2}{5}\root{3}{x^2}})^n}的展開式中的常數(shù)項為1685

分析 利用二項式定理求得7777-10除以19的余數(shù)為n=10,再在 52x25x2310的展開式的通項共公式中,令x的冪指數(shù)等于0,求得r的值,即可求得展開式中的常數(shù)項的值.

解答 解:又由7777-10=(76+1)77-10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1-10,
故7777-10除以19的余數(shù)為-9,即7777-10除以19的余數(shù)為10,可得n=10.
∴則{({\frac{5}{2x}-\frac{2}{5}\root{3}{x^2}})^n}=52x25x2310的展開式的通項共公式為Tr+1=Cr10•(-1)r52102rx5r310,
5r3-10=0,求得r=6,∴展開式中的常數(shù)項為C610522=1685
故答案為:1685

點評 本題主要考查二項式定理的應用,二項式系數(shù)的性質,二項式展開式的通項公式,屬于基礎題.

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