【題目】某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域,其中三角形區(qū)域為生活區(qū),四邊形區(qū)域為教學(xué)區(qū), 為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度). .
(1)求道路的長度;(2)求生活區(qū)面積的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)連接BD,由余弦定理可得BD,由已知可求 , ,可得 ,利用勾股定理即可得解 的值. (2)設(shè) ,由正弦定理,可得 ,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得,結(jié)合范圍3,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求面積的最大值,從而得解.
試題解析:
(1)
如圖,連接,在中,由余弦定理得:
,∴.
∵,∴,
又,∴.
在中,所以.
(2)設(shè),∵,∴.
在中,由正弦定理,得,
∴.
∴
.
∵,∴.
∴當(dāng),即時, 取得最大值為,
即生活區(qū)面積的最大值為.
注:第(2)問也可用余弦定理和均值不等式求解.
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【題目】(Ⅰ)命題“ ”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若“x2+2x﹣8<0”是“x﹣m>0”的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】關(guān)于x的不等式4x+x﹣a≤ 在x∈[0, ]上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ ]
B.(0,1]
C.[﹣ ,1]
D.[1,+∞)
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【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足:①當(dāng)x>0時,g′(x)>0恒成立(g′(x)為函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù));②對任意的x∈R都有g(shù)(x)=g(﹣x),又函數(shù)f(x)滿足:對任意的x∈R,都有 成立.當(dāng) 時,f(x)=x3﹣3x.若關(guān)于x的不等式g[f(x)]≤g(a2﹣a+2)對x∈[﹣ , ]恒成立,則a的取值范圍是( )
A.a∈R
B.0≤a≤1
C.
D.a≤0或a≥1
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【題目】微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個數(shù)進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
手機品牌 型號 | I | II | III | IV | V |
甲品牌(個) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(乙) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
手機品牌 紅包個數(shù) | 優(yōu) | 非優(yōu) | 合計 |
甲品牌(個) | |||
乙品牌(個) | |||
合計 |
(1)如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”,否則為“非優(yōu)”,請完成上述2×2列聯(lián)表,據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關(guān)?
(2)如果不考慮其他因素,要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售.
①求在型號I被選中的條件下,型號II也被選中的概率;
②以表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
下面臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中.
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【題目】已知點的坐標分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積是,點的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)過點作直線交曲線于兩點,交軸于點,若, ,證明: 為定值.
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【題目】雙曲線 的右焦點為F(2,0),設(shè)A、B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點,AF的中點為M,BF的中點為N,若原點O在以線段MN為直徑的圓上,直線AB的斜率為 ,則雙曲線的離心率為( )
A.4
B.2
C.
D.
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【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽,各射擊4局,每局射擊10次,射擊命中目標得1分,未命中目標得0分.兩人4局的得分情況如下:
(1)已知在乙的4局比賽中隨機選取1局時,此局得分小于6分的概率不為零,且在4局比賽中,乙的平均得分高于甲的平均得分,求的值;
(2)如果 ,從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局,并將其得分分別記為,求的概率;
(3)在4局比賽中,若甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,寫出的所有可能取值.(結(jié)論不要求證明)
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(﹣2,1),則函數(shù)f(2x﹣1)的定義域為( )
A.(﹣ ,1)
B.(﹣5,1)
C.( ,1)
D.(﹣2,1)
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