Question

已知圓（x-2）²+（y+3）²=13和圓（x-3）²+y²=9交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程為

x+3y+2=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，AB的垂直平分線就是經(jīng)過兩圓圓心的直線．因此算出兩圓的圓心坐標(biāo)，利用直線方程的兩點(diǎn)式列式，化簡(jiǎn)即得弦AB的垂直平分線的方程．

解答：解：∵圓（x-2）²+（y+3）²=13和圓（x-3）²+y²=9交于A、B兩點(diǎn)，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于經(jīng)過兩圓圓心的直線對(duì)稱
求得圓心C₁（2，-3），C₂（3，0），
∴直線C₁C₂的方程為

y-0

-3-0

=

x-3

2-3

，化簡(jiǎn)得x+3y+2=0
故答案為：x+3y+2=0

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩圓交于A、B兩點(diǎn)，求AB的垂直平分線的方程．著重考查了圓與圓的位置關(guān)系及其性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．