已知函數(shù)（）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象；若在上至少含有10個零點(diǎn)，求b的最小值．

 

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由

根據(jù)函數(shù) 的周期 ，可得 ，從而確定的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出 的單調(diào)區(qū)間；

（2） ，選求出函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間 內(nèi)的零點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)的周期性求出原點(diǎn)右側(cè)第十個零點(diǎn)，從而確定 的取值范圍.

試題解析：

【解析】
（1）由題意得：

,2分

由周期為，得，得， 4分

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，

整理得,

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是. 6分

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移單位，得到的圖象，所以,8分

令，得或,10分

所以在上恰好有兩個零點(diǎn)，

若在上有10個零點(diǎn)，則b不小于第10個零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即b的最小值為. 12分

考點(diǎn)：1、兩角和與差的三角函數(shù)公式及二倍角公式；2、正弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)的概念.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三4月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個不同的點(diǎn)．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；

（3）記的面積為，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為 ( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有兩個，那么a的取值范圍是 ( )

A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(1,2)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省菏澤市高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M、N.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求的最小值，并求此時圓T的方程;

（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 試問；是否存在使最大的點(diǎn)P，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省菏澤市高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

的展開式中的常數(shù)項為a，則直線與曲線圍成圖形的面積為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省菏澤市高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（ ）

A．2 B. C. D.3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省菏澤市高三3月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：

 

做不到“光盤”

能做到“光盤”

男

45

10

女

30

15

附：

P(K2k)

0.10

0.05

0.025

k

2.706

3.841

5.024

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A．在犯錯誤的概率不超過l％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”

B．在犯錯誤的概率不超過l％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”

C．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”

D．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省煙臺市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若的一個焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線所得的弦長為4，則雙曲線的實軸長為（ ）

A．6 B．2 C． D．

 

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