如圖,在四棱錐中,底面為矩形, 為等邊三角形,,點中點,平面平面.

(1)求異面直線所成角的余弦值;

(2)求二面角的大小.

 

(1)異面直線所成角的余弦值為;(2)二面角的大小為.

【解析】

試題分析:(1)建立如圖所示坐標系,寫出各點的空間坐標,利用夾角的余弦,得出兩異面直線所成角的余弦值. (2)利用平面的法向量與平面的法向量的夾角,求出二面角的大小.

試題解析:

【解析】
的中點,連接為等邊三角形,

,又平面平面, 2分

為原點,過點垂直的直線為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標系. ,不妨設,依題意可得:

3分

(1),

從而 ,

5分

于是異面直線所成角的余弦值為.6分

(2)因為,所以是平面的法向量,8分

設平面的法向量為,又,

,令 10分

于是 11分

從而二面角的大小為. 12分

考點:異面直線所成的角,二面角,空間向量.

 

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