如圖,在四棱錐中,底面為矩形, 為等邊三角形,,點為中點,平面平面.
(1)求異面直線和所成角的余弦值;
(2)求二面角的大小.
(1)異面直線和所成角的余弦值為;(2)二面角的大小為.
【解析】
試題分析:(1)建立如圖所示坐標系,寫出各點的空間坐標,利用,夾角的余弦,得出兩異面直線和所成角的余弦值. (2)利用平面的法向量與平面的法向量的夾角,求出二面角的大小.
試題解析:
【解析】
取的中點,連接,為等邊三角形,
,又平面平面, 2分
以為原點,過點垂直的直線為軸,為軸, 為軸建立如圖所示的空間直角坐標系. ,不妨設,依題意可得:
3分
(1),
從而 ,
5分
于是異面直線和所成角的余弦值為.6分
(2)因為,所以是平面的法向量,8分
設平面的法向量為,又,
由 即,令得 10分
于是 11分
從而二面角的大小為. 12分
考點:異面直線所成的角,二面角,空間向量.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖南省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖過定點A,則A點坐標是 ( )
A、() B、() C、(1,0) D、(0,1)
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
用數(shù)學歸納法證明()時,從“到”左邊需增乘的代數(shù)式為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
橢圓的一個焦點為,若橢圓上存在一個點,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點,則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省襄陽市四校高二下學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
若曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為,則實數(shù)的值是_______.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省襄陽市四校高二下學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
給定命題:是無理數(shù),是無理數(shù);命題:已知非零向量、,則“”是“”的充要條件.則下列各命題中,假命題是( )
A、 B、 C、 D、
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省襄陽市四校高二下學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點在曲線上,為曲線在點處的切線的傾斜角,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省武漢市高三9月調考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知,分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且,則
.
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