如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 為等邊三角形，，點(diǎn)為中點(diǎn)，平面平面.

（1）求異面直線和所成角的余弦值；

（2）求二面角的大小.

 

（1）異面直線和所成角的余弦值為;（2）二面角的大小為.

【解析】

試題分析：（1）建立如圖所示坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)的空間坐標(biāo)，利用，夾角的余弦，得出兩異面直線和所成角的余弦值. （2）利用平面的法向量與平面的法向量的夾角，求出二面角的大小.

試題解析：

【解析】
取的中點(diǎn)，連接，為等邊三角形，

，又平面平面， 2分

以為原點(diǎn)，過點(diǎn)垂直的直線為軸，為軸， 為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. ，不妨設(shè),依題意可得：

3分

（1）,

從而 ,

5分

于是異面直線和所成角的余弦值為.6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720353801783272/SYS201411172035428148260472_DA/SYS201411172035428148260472_DA.021.png">，所以是平面的法向量，8分

設(shè)平面的法向量為，又，

由 即，令得 10分

于是 11分

從而二面角的大小為. 12分

考點(diǎn)：異面直線所成的角，二面角，空間向量.

 

練習(xí)冊系列答案
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A、（） B、（） C、（1,0） D、（0,1）

 

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A． B． C． D．

 

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A． 　　B. 　　C. 　　D．

 

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若，則等于 （ ）

A． B．

C． D．

 

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給定命題:是無理數(shù)，是無理數(shù)；命題:已知非零向量、，則“”是“”的充要條件.則下列各命題中，假命題是( )

A、 B、 C、 D、

 

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A. B. C. D.

 

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．

 

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