【題目】已知⊙C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）
（1）求證：對(duì)任意m∈R，直線l與⊙C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求直線l被⊙C截得的線段的最短長(zhǎng)度，及此時(shí)直線l的方程．

【答案】
（1）證明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：

（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，

∵m∈R，

∴ 得x=3，y=1，

故l恒過定點(diǎn)A（3，1）；

又圓心C（1，2），

∴|AC|= ＜5（半徑）

∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交


（2）解：∵弦長(zhǎng)的一半、該弦弦心距、圓的半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，

∴當(dāng)l⊥AC（此時(shí)該弦弦心距最大），直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小，

∵kAC=﹣ ，

∴直線l的斜率kl=2，

∴由點(diǎn)斜式可得l的方程為2x﹣y﹣5=0


【解析】（1）判斷直線l是否過定點(diǎn)，可將（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R轉(zhuǎn)化為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用 即可確定所過的定點(diǎn)A（3，1）；再計(jì)算|AC|，與圓的半徑R= 比較，判斷l(xiāng)與圓的位置關(guān)系；（2）弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥AC，由kAC=﹣ 直線l的斜率，從而由點(diǎn)斜式可求得l的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且BE⊥PD．
（1）求異面直線PA與CD所成的角的大小；
（2）求證：BE⊥平面PCD；
（3）求二面角A﹣PD﹣B的大�。�

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【題目】已知函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，f（x）=log4（4x+1）﹣mx是偶函數(shù)．
（1）求m+n的值；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+ x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]對(duì)任意x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥EF；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角的正弦值．

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【題目】下列各組函數(shù)中不表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=lgx2 ， g（x）=2lg|x|
B.f（x）=x，g（x）=
C.f（x）= ，g（x）=
D.f（x）=|x+1|，g（x）=

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【題目】已知直線y=x+b與橢圓 +y2=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）已知弦AB的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是- ，求b的值．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)P（ ， ）在橢圓上，不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2 ， 且k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，記△AOB的面積為S．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試判斷|OA|2+|OB|2是否為定值？若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由？
（3）求△AOB面積S的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BAD=60°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E、F分別是PA、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PA∥平面FBD；
（Ⅱ）若PA=1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)M使得二面角E﹣BD﹣M的大小為60°．若存在，求出PM的長(zhǎng)，不存在請(qǐng)說明理由．

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【題目】圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2 ，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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