已知三個(gè)非零向量a,b,c中每?jī)蓚�(gè)均不共線，若a+b與c共線，b+c與a共線，求a+b+c.

∵a+b,c共線,∴a+b=mc.①

又∵b+c,a共線,∴b+c=na.②

①-②,得a-c=mc-na.

∵a,c不共線，

∴由平面向量的基本定理,得m=n=-1.

∴①即a+b=-c,即a+b+c=0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長(zhǎng)度相等的三個(gè)非零向量
a
，
b
、
c
，滿足
a
+
b
+
c
=
0
，求每?jī)蓚�(gè)向量之間的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)非零向量
OA
，
OB
，
OC
且A，B，C三點(diǎn)共線，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{Sn}為其前n項(xiàng)和．若
OA
=a2
OB
+a2012
OC
，則S2013=
2013
2
2013
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)非零向量a=pe1-qe2,b=re2-pe3,c=qe3-re1,且p、q、r不全為零,求證：a、b、c共面.

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已知三個(gè)非零向量a=pe1-qe2,b=re2-pe3,c=qe3-re1,且p、q、r不全為零,求證：a、b、c共面.

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