已知函數(shù)f(x)=
sin2x+cos2x+1
2cosx

(1)求f(x)的定義域和值域;
(2)若x∈(-
π
4
,
π
4
),且f(x)=
3
2
5
,求cos2x
的值.
(3)若曲線f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))(-
π
2
x0
π
2
)
處的切線平行直線y=
6
2
x
,求x0的值.
解(1)f(x)=
2sinxcosx+2cos2x-1+1
2cosx
=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
(2分)
2cosx≠0,得x≠kπ+
π
2
(k∈Z)
,
x+
π
4
≠kπ+
4
(k∈Z)
(4分)
f(x)的值域?yàn)閧y|-
2
≤y≤
2
}
(6分)
(2)∵f(x)=
3
2
5
,∴
2
sin(x+
π
4
)=
3
2
5

sin(x+
π
4
)=
3
5
(7分)
-
π
4
<x<
π
4
,∴0<x+
π
4
π
2

cos(x+
π
4
)=
4
5
(8分)
cos2x=sin(2x+
π
2
)
=2sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)=
24
25
(10分)
(3)f/(x)=cosx-sinx
由題意得f/(x0)=cosx0-sinx0=
2
cos(x0+
π
4
)
=
6
2
(12分)
cos(x0+
π
4
)=
3
2
又∵-
π
4
x0+
π
4
4

x0+
π
4
=
π
6
,-
π
6
x0=-
π
12
,-
12
(14分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

當(dāng),不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),)為偶函數(shù),
且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為
小題1:求的值;
小題2: 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,若sinA>sinB則A一定大于B,對(duì)嗎?填______(對(duì)或錯(cuò)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx.
(1)求函數(shù)f(x)定義在[-
π
6
π
3
]
上的值域.
(2)在△ABC中,若f(C)=2,2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),求tanA的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

滿足2sinx-1<0的角x的集合是( 。
A.{x|2kπ+
π
6
<x<2kπ+
6
,k∈Z}
B.{x|kπ+
π
6
<x<kπ+
6
,k∈Z}
C.:{x|2kπ-
6
<x<2kπ+
π
6
,k∈Z}
D.{x|
6
<x<kπ+
π
6
,k∈Z}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R,ω>0)
的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(x)•f(-x)=
1
4
,x∈(
π
4
,
π
2
)
,求tanx的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是______
①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對(duì)稱(chēng);
②圖象C關(guān)于點(diǎn)(
3
,0)對(duì)稱(chēng);
③函數(shù)即f(x)在區(qū)間(-
π
12
,
12
)內(nèi)是增函數(shù);
④由y=3sin2x的圖角向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)的圖象如圖所示,

 =               

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案