如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其左、右頂點(diǎn)分別是、，左、右焦點(diǎn)分別是、，（異于、）是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接交直線(xiàn)于、兩點(diǎn),若成等比數(shù)列.

（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證:以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).
（1）（2）見(jiàn)解析

試題分析：（1）由橢圓的幾何意義知，，，由等比數(shù)列知，，即，兩邊同除以化為關(guān)于離心率的方程，求出離心率；（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線(xiàn)兩點(diǎn)式方程寫(xiě)出直線(xiàn)PA，PB方程，通過(guò)解PA與及PB與方程分別組成的方程組，解出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，再通過(guò)計(jì)算向量法=0，證明，證明為直徑的圓過(guò)點(diǎn).
試題解析：（1）由題意可知，成等比數(shù)列，所以
（2）由，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)可知，橢圓方程為
設(shè)，由題意可知
解得，則
故以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且點(diǎn)在橢圓C上，又.
（1）求焦點(diǎn)F2的軌跡的方程；
（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線(xiàn)C1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為．以曲線(xiàn)C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2．
（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)AB是過(guò)橢圓C2中心O的任意弦，l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)．M是l上的點(diǎn)（與O不重合）．
①若MO＝2OA，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
②若M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓()的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．過(guò)點(diǎn)M（2,0）的直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，證明：直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F(-2,0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比為，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長(zhǎng)軸上，設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，若當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)C的方程；
(2)若直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)M,且,m、n是實(shí)數(shù),對(duì)于直線(xiàn),m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值；否則,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作相互垂直的兩條弦和，若 的最小值為，則橢圓的離心率（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在橢圓中,左焦點(diǎn)為, 右頂點(diǎn)為, 短軸上方端點(diǎn)為，若,則該橢圓的離心率為_(kāi)__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若斜率為的直線(xiàn)l與橢圓＝1(a>b>0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______．

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