已知函數(shù)y=5cos（）（其中k∈N），對(duì)任意實(shí)數(shù)a，在區(qū)間[a，a+3]上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，求k值．
【答案】分析：根據(jù)題意，可得cos（）=．由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得當(dāng)長(zhǎng)度為3的區(qū)間大于2個(gè)周期且小于4個(gè)周期時(shí)，可使區(qū)間[a，a+3]上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，由此建立關(guān)于k的不等式并解之，即可得到整數(shù)k的值．
解答：解：由5cos（）=，得cos（）=．
∵函數(shù)y=cosx在每個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值為的有兩次，而區(qū)間[a，a+3]長(zhǎng)度為3，
∴為了使長(zhǎng)度為3的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值不少于4次且不多于8次，
必須使3不小于2個(gè)周期長(zhǎng)度且不大于4個(gè)周期長(zhǎng)度．
即2×≤3且4×≥3，
解之得≤k≤．
∵k∈N，故k值為2或3．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)滿足的條件，求參數(shù)k的取值，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（其中k∈N），對(duì)任意實(shí)數(shù)a，在區(qū)間[a，a+3]上要使函數(shù)值
5
4
出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若點(diǎn)A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=
0-1
10
對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=
0
1
2
10
所對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（Ⅰ）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標(biāo)方程為：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C2的參數(shù)方程為：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ為參數(shù)），試求曲線C2關(guān)于直線C1對(duì)稱(chēng)的曲線的直角坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（其中k∈N），對(duì)任意實(shí)數(shù)a，在區(qū)間[a，a+3]上要使函數(shù)值
5
4
出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，求k值．

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