Question

由曲線y=

x

，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為（　　）

• A、

  10

  3

• B、4
• C、

  16

  3

• D、6

Answer 1

分析：利用定積分知識(shí)求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=

x

，直線y=x-2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．

解答：解：聯(lián)立方程

y= x y=x-2

得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），
因此曲線y=

x

，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為S=

∫

4 0

(

x

-x+2)dx=(

2

3

x

3

2

-

1

2

x2+2x)

|

4 0

=

16

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲邊圖形面積的計(jì)算問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算能力，考查學(xué)生對(duì)定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡單應(yīng)用問題．