Question

若二項式（x²-

2

x

）ⁿ的展開式中二項式系數的和是64，則展開式中的常數項為

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：由題意可得得2ⁿ=64，求得n=6．在（x²-

2

x

）ⁿ展開式的通項公式中，令x的冪指數等于零，求得r的值，即可求得展開式中的常數項．

解答： 解：由 （x²-

2

x

）ⁿ展開式中的二項式系數和為64，可得2ⁿ=64，∴n=6．
由于（x²-

2

x

）ⁿ=（x²-

2

x

）⁶，展開式的通項公式為 T_r+1=（-2）^r

C

r 6

•x^12-2r•x^-r=（-2）^r

C

r 6

x^12-3r，
令12-3r=0，r=4，故該展開式中的常數項為2⁴

C

4 6

=240，
故答案為：240．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．