如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,已知AB=3,AD=4,AA1=2,M是棱A1D1的中點(diǎn),求直線AM與平面BB1D1D所成角的正弦值.

解:以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1為坐標(biāo)軸,建立O-xyz坐標(biāo)系,
,,,
設(shè)平面BDD1B1的一個(gè)法向量為=(x,y,z)
,可得z=0,令x=3,則y=-4,
可得平面BB1D1D的一個(gè)法向量=(3,-4,0),∴
設(shè)直線AM與平面BB1D1D所成的角是θ,則sinθ====
故直線AM與平面BB1D1D所成角的正弦值是
分析:先建立空間坐標(biāo)系,分別求出向量與平面BB1D1D的法向量的坐標(biāo),再利用公式直線AM與平面BB1D1D所成的角是θ,則sinθ=即可求出.
點(diǎn)評(píng):正確利用公式直線AM與平面BB1D1D所成的角θ,則sinθ==是解題的關(guān)鍵.
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如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,已知AB=3,AD=4,AA1=2,M是棱A1D1的中點(diǎn),求直線AM與平面BB1D1D所成角的正弦值.

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2008年8月,在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,ABCD是大正方形,四周四個(gè)直角三角形圍成一個(gè)小正方形,若小正方形的面積是大正方形面積的
125
,求直角三角形中較大的銳角.

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某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲,規(guī)則如下:先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD(邊長(zhǎng)為3個(gè)單位)的頂點(diǎn)A處,然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位,如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i(i=1,2,3,4,5,6),則棋子就按逆時(shí)針方向行走i個(gè)單位,一直循環(huán)下去….則某人拋擲三次骰子后,棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有
25
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種.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,E、F是AC、PC的中點(diǎn)
(1)求證:AC⊥DF;
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精英家教網(wǎng)如圖所示,?ABCD中,AM⊥BC于M,AN⊥CD于N,已知AB=10,BM=5,MC=3,則MN的長(zhǎng)為
 

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