Question

若對x＞0，y＞0有（x+2y）（

2

x

+

1

y

）≥m恒成立，則m的取值范圍是（　�。�

A．m≤8

B．m＞8

C．m＜0

D．m≤4

Answer 1

分析：對x＞0，y＞0有（x+2y）（

2

x

+

1

y

）≥m恒成立?[(x+2y)(

2

x

+

1

y

)]min≥m．再利用基本不等式求出其最小值即可．

解答：解：對x＞0，y＞0有（x+2y）（

2

x

+

1

y

）≥m恒成立?[(x+2y)(

2

x

+

1

y

)]min≥m．
∵x＞0，y＞0，
∴（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4y x • x y

=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y＞0時取等號．
∴m≤8．
故選A．

點評：正確把問題等價轉(zhuǎn)化和利用基本不等式是解題的關(guān)鍵．