Question

設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲線(xiàn)是（　�。�

• A、長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓
• B、實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn)
• C、實(shí)軸在x軸上的雙曲線(xiàn)
• D、長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓

Answer 1

分析：依據(jù)條件把已知的曲線(xiàn)方程化為

y2

k2-1

-

x2

k+1

=1，結(jié)合雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征判斷曲線(xiàn)的類(lèi)型．

解答：解：∵k＞1，∴1-k＜0，k²-1＞0，方程（1-k）x²+y²=k²-1 即 

y2

k2-1

- 

x2

k+1

=1，表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，依據(jù)條件把已知的曲線(xiàn)方程化為

y2

k2-1

-

x2

k+1

=1是解題的關(guān)鍵．