(本小題14分)設
,
.
(1)當
時,求曲線
在
處的切線方程;
(2)如果存在
,使得
成立,
求滿足上述條件的最大整數(shù)
;
(3)如果對任意的
,都有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(本小題14分)
(1)當
時,
,
,
,
,
所以曲線
在
處的切線方程為
; (4分)
(2)存在
,使得
成立
等價于:
,
考察
,
,
由上表可知:
,
,
所以滿足條件的最大整數(shù)
;
(8分)
(3)對任意的
,都有
成立
等價于:在區(qū)間
上,函數(shù)
的最小值不小于
的最大值,
由(2)知,在區(qū)間
上,
的最大值為
。
,下證當
時,在區(qū)間
上,函數(shù)
恒成立。
當
且
時,
,
記
,
,
。
當
,
;當
,
,
所以函數(shù)
在區(qū)間
上遞減,在區(qū)間
上遞增,
,即
, 所以當
且
時,
成立,
即對任意
,都有
。 (14分)
(3)另解:當
時,
恒成立
等價于
恒成立,
記
,
,
。
記
,
,由于
,
, 所以
在
上遞減,
當
時,
,
時,
,
即函數(shù)
在區(qū)間
上遞增,在區(qū)間
上遞
減,
所以
,所以
。 (14分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
如圖,反比例函數(shù)
(
)的圖像過點
和
,點
為該函數(shù)圖像上一動點,過
分別作
軸、
軸的垂線,垂足為
、
.記四邊形
(
為坐標原點)與三角形
的公共部分面積為
.
(1)求
關(guān)于
的表達式;
(2)求
的最大值及此時
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(文)曲線
f(
x)=
x3+
x-2在
p0點處的切線平行于直線
y=4
x-1,則
p0點的坐標為( )
A.(-1,0) | B.(0,-2) |
C.(-1,-4)或(1,0) | D.(1,4) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
以下命題正確的是
。
①把函數(shù)
的圖象向右平移
個單位,得到
的圖象;
②一平面內(nèi)兩條曲線的方程分別是
,它們的交點是
,
則方程
表示的曲線經(jīng)過點
;
③
為長方形,
,
,
為
的中點,在長方形
內(nèi)隨機取一
點,取得的點到
距離大小1的概率為
;
④若等差數(shù)列
前
項和為
,則三點
共線。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示為二次函數(shù)f(x)的圖象,若函數(shù)g(x)="f’" (x)f(x),(f’(x)是f(x)的導函數(shù)),則g(x)的圖象是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如果函數(shù)
的圖像如圖2所示,那么導函數(shù)
的圖像可能是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知f(x)在x=a處可導,且f′(a)=b,求下列極限:
。1)
; (2)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知定義在R上的函數(shù)
y=
f (
x)在
x=2處的切線方程是
y=-
x+6,則
的值是 ( )
A. | B.2 | C.3 | D.0 |
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