Question

若正整數(shù)t滿足10^t-1＜2⁶⁴＜10^t，則t=

20

（lg2≈0.3010）．

Answer 1

分析：利用題中提示lg2≈0.3010，把不等式同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式求解即可．

解答：解：∵正整數(shù)t滿足10^t-1＜2⁶⁴＜10^t，∴同取常用對(duì)數(shù)可得 t-1＜64×lg2＜t，
∴t-1＜19.264＜t，∴正整數(shù)t=20，
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用指數(shù)形式和對(duì)數(shù)形式的互化，熟練掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．