圓C的圓心在y軸正半軸上,且與x軸相切,被雙曲線x2-
y2
3
=1
的漸近線截得的弦長為
3
,則圓C的方程為(  )
分析:設(shè)出圓C的方程,求出雙曲線x2-
y2
3
=1
的漸近線方程,利用圓被雙曲線x2-
y2
3
=1
的漸近線截得的弦長為
3
,建立方程,即可求出圓C的方程.
解答:解:設(shè)圓C的方程為x2+(y-a)2=a2(a>0),圓心坐標為(0,a),
∵雙曲線x2-
y2
3
=1
的漸近線方程為y=±
3
x
,圓被雙曲線x2-
y2
3
=1
的漸近線截得的弦長為
3
,
(
3
2
)2+(
a
2
)2=a2

∴a=1,
∴圓C的方程為x2+(y-1)2=1.
故選A.
點評:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查直線與圓的位置關(guān)系,正確運用勾股定理是關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C的圓心在坐標原點,且過點M(1 , 
3
).
(1)求圓C的方程;
(2)已知點P是圓C上的動點,試求點P到直線x+y-4=0的距離的最小值;
(3)若直線l與圓C相切,且l與x,y軸的正半軸分別相交于A,B兩點,求△ABC的面積最小時直線
l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•揭陽二模)如圖已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準線為l,焦點為F,圓M的圓心在x軸的正半軸上,且與y軸相切.過原點作傾斜角為
π
3
的直線t,交l于點A,交圓M于點B,且|AO|=|OB|=2.
(1)求圓M和拋物線C的方程;
(2)設(shè)G,H是拋物線C上異于原點O的兩個不同點,且
OG
OH
=0
,求△GOH面積的最小值;
(3)在拋物線C上是否存在兩點P,Q關(guān)于直線m:y=k(x-1)(k≠0)對稱?若存在,求出直線m的方程,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•揭陽二模)如圖已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準線為l,焦點為F,圓M的圓心在x軸的正半軸上,且與y軸相切.過原點作傾斜角為
π3
的直線t,交l于點A,交圓M于點B,且|AO|=|OB|=2.
(1)求圓M和拋物線C的方程;
(2)試探究拋物線C上是否存在兩點P,Q關(guān)于直線m:y=k(x-1)(k≠0)對稱?若存在,求出直線m的方程,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年四川綿陽高中高三第二次診斷性考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

C的圓心y軸正半軸上且與x軸相切,被雙曲線的漸近線截得的弦長為,則圓C的方程為( )

Ax2+(y-1)2=1 Bx2+(y-)2=3

Cx2+(y-)2= Dx2+(y-2)2=4

 

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