Question

對(duì)于任何空間四邊形，試證明它的一對(duì)對(duì)邊中點(diǎn)的連線段與另一對(duì)對(duì)邊平行于同一平面.

Answer 1

思路分析：要證明EF、BC、AD平行于同一平面（E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)），只要證明相應(yīng)向量與、共面即可.

證明：如圖，利用多邊形加法法則可得=++，=++.     ①

又E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，故有=-， =-.                       ②

將②代入①后，兩式相加得=+，

∴=+，即與、共面.

∴EF與AD、BC平行于同一平面.