設A、B、C、D是空間四個不同的點.在下列命題中,不正確的是(    )

A.若AC與BD共面,則AD與BC共面

B.若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線

C.若AB=AC,DB=DC,則AD=BC

D.若AB=AC,DB=DC,則AD⊥BC

答案:C

解析:對于選項A,若AC與BD共面,不妨設共面于α,則A、B、C、D∈α.

這樣ADα,BCα,則AD與BC共面.

選項B,假設AD與BC為共面直線,由上述A的解析可知AC與BD共面,這與前提“AC與BD為異面直線”矛盾.

故AD與BC是異面直線.

選項D,如圖所示,取BC中點M,由AB=AC,DB=DC,得AM⊥BC,DM⊥BC.

又AM∩DM=M,∴BC⊥面AMD.

∴BC⊥AD.

選項C,無法推斷.

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