求使+≤a（x＞0，y＞0）恒成立的a的最小值．
【答案】分析：先將題設的不等式平方后，同時利用基本不等式綜合可求得a的最小值滿足的等式求得a．
解答：解：由于a的值為正數(shù)，將已知不等式兩邊平方，
得：x+y+2≤a2（x+y），即2≤（a2-1）（x+y），①
∴x，y＞0，∴x+y≥2，②
當且僅當x=y時，②中有等號成立．
比較①、②得a的最小值滿足a2-1=1，
∴a2=2，a=（因a＞0），
∴a的最小值是．
點評：本題主要考查了基本不等式的綜合．（1）解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)．一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)；（2）對于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x+a的最大值為1．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ x+
π
6
）+sin（x-
π
6
）+cosx+a的最大值為1．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求使f （x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若 x∈[0，π]，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•上海模擬）已知向量
a
={sinx，cosx}，
b
={cosx，cosx}，(x∈R)，已知函數(shù)f（x）=
a
•(
a
+
b
)
（1）求函數(shù)f（x）的最值與最小正周期；
（2）求使不等式f(x)≥
3
2
x∈[0，π]成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(1，cos2x)，
b
=(1+sin2x，
3
)，x∈R，
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間及對稱軸方程；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值范圍．

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