Question

1．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂=10，a₄-a₃=2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若等比數(shù)列{b_n}滿足b₂=a₃，b₃=a₇，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知列式求得公差，進(jìn)一步求出首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由b₂=a₃，b₃=a₇，結(jié)合（1）中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得b₂，b₃的值，進(jìn)一步求得等比數(shù)列的公比q及首項(xiàng)，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則d=a₄-a₃=2，
又a₁+a₂=10，
∴2a₁+d=10，解得a₁=4，
∴a_n=4+2（n-1）=2n+2；
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
由（1）知b₂=a₃=8，b₃=a₇=16，
∴$q=\frac{_{3}}{_{2}}=2$，
又b₂=8=b₁q，有b₁=4，
∴$_{n}=4×{2}^{n-1}={2}^{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題．