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P為二面角M－AB－N內一點，PC⊥平面M于C，PD⊥平面N于D，且，PD=4，P到棱AB的距離為，求：

(1)二面角M－AB－N的度數；

(2)CD的長．

答案：
解析：

解：設AB與過PC、PD的平面交于E，連CE、DE，易知，∠CED為二面角M－AB－N的平面角．且P、C、E、D四點共圓．PE為圓的直徑，也是P到AB的距離，即PE＝．

①在Rt△PCE中，PC=，PE=，sin∠PEC=，所以∠PEC=．在Rt△PED中，PD=4，PE=，sin∠PED=，所以∠PED=．

∴∠CED=∠PEC＋∠PED=．

即二面角M－AB－N的大小為．

②由正弦定理：CD＝2Rsin∠CED

=

也可以用余弦定理求CD．

∠CED=，所以∠CPD=，


練習冊系列答案
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已知二面角M－AB－N的平面角為，如果平面M內一點P到平面N的距離為，那么P在平面N上的射影Q到平面M的距離為

[　　]

A．1

B．

C．

D．2

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