Question

證明：函數(shù)f（x）=x²-3是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是遞增的．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 證明：∵f（x）=x²-3，
∴f（-x）=x²-3=f（x），故函數(shù)是偶函數(shù)，
設(shè)0≤x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=x₁²-3-（x₂²-3）=x₁²-x₂²=（x₁-x₂）（x₁+x₂），
∵0≤x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）=（x₁-x₂）（x₁+x₂）＜0，
故f（x₁）＜f（x₂），
即函數(shù)在[0，+∞）上是遞增的．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明．利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．