已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=6,a5=12,數(shù)列{bn}的前n項和是Sn,Sn+bn=1.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式.

(2)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

(3)cn=,{cn}的前n項和為Tn,Tn<對一切nN*都成立,求最小正整數(shù)m.

 

(1) an=2n+2 (2)見解析 (3) 2012

【解析】(1){an}的公差為d,a2=a1+d,a5=a1+4d.

a2=6,a5=12,

解得:a1=4,d=2.an=4+2(n-1)=2n+2.

(2)n=1,b1=S1,S1+b1=1,b1=.

n2,Sn=1-bn,Sn-1=1-bn-1,

Sn-Sn-1=(bn-1-bn),bn=(bn-1-bn).

bn=bn-1.

{bn}是以為首項,為公比的等比數(shù)列.

(3)(2)可知:bn=·()n-1=2·()n.

cn====-,

Tn=(1-)+(-)+(-)++(-)=1-<1,

由已知得1,m2012,

∴最小正整數(shù)m=2012.

 

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(A)16(B)32(C)64(D)256

 

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