設(shè)A={x|x2+8x=0}，B={x|x2+2（a+2）x+a2-4=0}，其中a∈R，如果A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：先化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)A∪B=A，可得集合B可能為∅，{0}，{-8}，{0，-8}，再對(duì)集合B中的△分類(lèi)討論，看是否滿足以上情況，求出即可．
解答：解：∵x2+8x=0，∴x（x+8）=0，解得x=0，或x=-8．∴A={0，-8}．
∵A∪B=A，∴B可能為∅，{0}，{-8}，{0，-8}．
方程x2+2（a+2）x+a2-4=0（?）的△=4（a+2）2-4（a2-4）=16（a+2）．
①當(dāng)△=0，即a=-2時(shí)，此時(shí)B={0}，適合題意．
②當(dāng)△＜0，即a＜-2時(shí)，得B=∅，適合題意．
③當(dāng)△＞0，即a＞-2時(shí)，方程（?）由兩個(gè)不等根，若為0，-8，則必須滿足
-8+0=-(a+2)
-8×0=a2-4
，無(wú)解，即0，-8不可能是方程（?）的兩個(gè)根．
綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-2}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算，恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)討論是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}．
（1）若A=B，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若∅?A∩B，A∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+2x-3＞0}C={x|x2-3ax+2a2＜0}
（1）求A∩B與（?RA）∩?RB）；
（2）若C⊆A∩B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}
（1）A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若∅?（A∩B）且A∩C=∅，求a的值；
（3）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}．求分別滿足下列條件的a的值．
（1）A∩B=A∪B；
（2）A∩B≠φ，且A∩C=φ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+2x-3＞0}，
（1）若C={x|x2-3ax+2a2＜0}，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使C⊆A且C⊆B；
（2）若C={x|x2-3ax+2a＜0}，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使C⊆A且C⊆B．

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