【題目】已知函數(shù)fx)=2x,gx)=x2ax(其中aR.對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,設(shè)m,n,現(xiàn)有如下命題:

對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1x2,都有m0;

對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有n0;

對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,使得mn;

對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1x2,使得m=-n.

其中真命題有___________________(寫出所有真命題的序號(hào)).

【答案】①④

【解析】對(duì)于,因?yàn)?/span>f 'x)=2xln20恒成立,故正確

對(duì)于,取a=-8,即g'x)=2x8,當(dāng)x1,x24時(shí)n0,錯(cuò)誤

對(duì)于,令f 'x)=g'x),即2xln22xa

hx)=2xln22x,則h'x)=2xln222

存在x001),使得hx0)=0,可知函數(shù)hx)先減后增,有最小值.

因此,對(duì)任意的a,mn不一定成立.③錯(cuò)誤

對(duì)于,由f 'x)=-g'x),即2xln2=-2xa

hx)=2xln22x,則h'x)=2xln2220恒成立,

hx)是單調(diào)遞增函數(shù),

當(dāng)x→時(shí),hx

當(dāng)x→時(shí),hx

因此對(duì)任意的a,存在ya與函數(shù)hx)有交點(diǎn).④正確

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,

1求函數(shù)的最小正周期及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值;

2在銳角三角形ABC中,角A、B、C的對(duì)邊為ab、c,若,求三角形ABC面積的最大值并說明此時(shí)該三角形的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)求證:當(dāng)時(shí),

)若函數(shù)在(1+∞)上有唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x),若f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上均有零點(diǎn),則稱函數(shù)f(x)為“含界點(diǎn)函數(shù)”,則下列四個(gè)函數(shù)中,不是“含界點(diǎn)函數(shù)”的是(  )

A. f(x)=x2bx-1(b∈R) B. f(x)=2-|x-1|

C. f(x)=2xx2 D. f(x)=x-sin x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=x3-kx,其中實(shí)數(shù)k為常數(shù).

(1)當(dāng)k=4時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若曲線y=f(x)與直線y=k只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) .

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意的,都有 ,求的取值范圍;

(3)設(shè),點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn),且函數(shù)在點(diǎn)處的切線互相垂直,求證:存在唯一的滿足題意,且.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),目前微信用戶已達(dá)10億,2016年,諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進(jìn)入微商渠道,讓這個(gè)行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日,第五屆中國微商博覽會(huì)在山東濟(jì)南舜耕國際會(huì)展中心召開,力爭為中國微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí),某品牌飲料公司對(duì)微商銷售情況進(jìn)行中期調(diào)研,從某地區(qū)隨機(jī)抽取6家微商一周的銷售金額(單位:百元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).

(1)若銷售金額(單位:萬元)不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商,其余為非優(yōu)秀微商,根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀?

(2)從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取2家舉行消費(fèi)者回訪調(diào)查活動(dòng),求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,如果存在正實(shí)數(shù),使得對(duì)任意,都有,且恒成立,則稱函數(shù)上的“的型增函數(shù)”,已知是定義在上的奇函數(shù),且在時(shí), ,若上的“2017的型增函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,點(diǎn)OAB上,且OBOCABPO⊥平面ABC,DAPO,DAAOPO.

(1)求證:PB∥平面COD

(2)求二面角OCDA的余弦值.

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