Question

求經過直線l₁：3x+4y-5=0與直線l₂：2x-3y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線方程
（1）與直線2x+y+5=0平行；
（2）與直線2x+y+5=0垂直．

Answer 1

分析：先求出已知兩直線的交點坐標，（1）根據平行關系求出所求直線的斜率，點斜式斜直線的方程，并化為一般式．
（2）根據垂直關系求出求直線的斜率，點斜式斜直線的方程，并化為一般式．

解答：解：由

3x+4y=5 2x-3y=-8

，解得 

x=-1 y=2

，所以，交點M（-1，2）．
（1）∵斜率 k=-2，由點斜式求得所求直線方程為 y-2=-2（x+1），即 2x+y=0．
（2）∵斜率 k=

1

2

，由點斜式求得所求直線方程為 y-2=

1

2

（x+1），即 x-2y+5=0．

點評：本題考查求兩直線的交點坐標的方法，兩直線平行、垂直的性質，直線的點斜式方程．