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9.直角三角形ABC中,A=90°,B=60°,B,C為雙曲線E的兩個焦點,點A在雙曲線E上,則該雙曲線的離心率為( �。�
A.3+1B.2+1C.3D.2

分析 根據(jù)直角三角形的邊角關系,以及雙曲線的定義和性質,建立方程關系求出a,c的關系進行求解即可.

解答 解:不妨設雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),
設A在雙曲線右支上,
∵A=90°,B=60°,
∴C=30°,
則BC=2c,則AB=12BC=c,
則AC=3c,
∵AC-AB=2a,
3c-c=2a,即(3-1)c=2a,
即e=ca=231=23+13+131=23+12=3+1,
故選:A

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算,根據(jù)雙曲線的性質,結合三角形的邊角關系建立方程關系是解決本題的關鍵.

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