Question

16．在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$accosB．
（1）求角B的大��；
（2）已知a²+c²=4ac，求sinAsinC的值．

Answer 1

分析 （1）利用三角形面積計算公式即可得出．
（2）利用余弦定理與足下登錄即可得出．

解答 解：（1）在三角形ABC中，$\frac{1}{2}acsinB=\frac{{\sqrt{3}}}{2}accosB$，
∴$tanB=\sqrt{3}$，
∵B為三角形內(nèi)角，
∴0＜B＜π，∴$B=\frac{π}{3}$．
（2）∵a²+c²=4ac，又∵a²+c²=b²+2accosB，∴b²+2accosB=4ac，
∵$B=\frac{π}{3}$，
∴b²=3ac．
由正弦定理可得sin²B=3sinA sinC，
∵$B=\frac{π}{3}$，
∴$sinAsinC=\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．