在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想在空間中有________．

正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值
分析：由平面中關(guān)于點(diǎn)到線的距離的性質(zhì)，根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
解答：由平面中關(guān)于點(diǎn)到線的距離的性質(zhì)，根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，我們可以推斷在空間幾何中有：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值
故答案為：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值．
點(diǎn)評(píng)：由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．
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在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想在空間中有
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面上，的頂點(diǎn)分別于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)，則三角形的形狀是（    ）.

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在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想在空間中有    ．

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如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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