Question

已知直線l₁的方程為y=x，直線l₂的方程為y=ax+b（a，b為實數(shù)），當直線l₁與l₂夾角的范圍為[0，

π

12

）時，a的取值范圍是（　�。�

• A、（

  3

  3

  ，1）∪（1，

  3

  ）
• B、（0，1）
• C、（

  3

  3

  ，

  3

  ）
• D、（1，

  3

  ）

Answer 1

分析：求出兩條直線的斜率，利用兩條直線的夾角公式，推出a的表達式，求出a的范圍即可．

解答：解：直線l₁的方程為y=x，斜率為：1；直線l₂的方程為y=ax+b（a，b為實數(shù)），的斜率為：a；
因為tanθ=|

a-1

1+a

|，因為直線l₁與l₂夾角的范圍為[0，

π

12

），所以tanθ∈[0，2-

3

），
0≤|

a-1

1+a

|＜2-

3

解得：a∈（

3

3

，

3

）
故選：C．

點評：本題是基礎題，考查直線的夾角的求法，注意三角函數(shù)值的求解，絕對值不等式的解法，考查計算能力．