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已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，|c|=2
3
，
c
與
a
-
b
所成的角為120°，則當t∈R時，|t
a
+（1-t）
b
|的取值范圍是
[
3
2
，+∞)
[
3
2
，+∞)
．
分析：利用向量的線性運算、夾角的意義、共線定理并畫出圖形即可求出．
解答：解：由題意畫出圖形：
設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OD
=(
a
+
b
)=-
c
=-
OC
，
BA
=
a
-
b
．
∵|
c
|=2
3
，
c
與
a
-
b
所成的角為120°，
∴|
a
+
b
|=2
3
，∠OEA=120°．
設
OP
=t
a
+(1-t)
b
，即
OP
=t
OA
+(1-t)
OB
，
∴
BP
=t
BA
，
由圖可知：當
OP
⊥
BA
時，|
OP
|取得最小值．
在Rt△OPE中，|
OP
|=|
OE
|sin60°=
1
2
×2
3
×
3
2
=
3
2
．
故當t∈R時，|t
a
+（1-t）
b
|的取值范圍是[
3
2
，+∞)．
故答案為[
3
2
，+∞)．
點評：熟練掌握向量的線性運算、夾角的意義、共線定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口四中高三（上）第二次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第九次模擬數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量, ,記函數已知的周期為π.

（1）求正數之值;

（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

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