Question

1．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=9，9a₂+a₄=54，求：
（1）{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）由題意可得a₂a₄的方程組，解方程組可得公比q和首項(xiàng)a₁，可得通項(xiàng)公式；
（2）把（1）的數(shù)據(jù)代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得．

解答 解：（1）∵在等比數(shù)列{a_n}中a₃=9，9a₂+a₄=54，
∴a₂a₄=a₃²=81，解方程組可得a₂=3，a₄=27，
∴公比q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$\frac{9}{3}$=3，∴a₁=1
∴{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3^n-1；
（2）由（1）可得{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{1×（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{1}{2}$（3ⁿ-1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．