設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,給出下列四個命題:
①函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù);
②若|f(a)|=|f(b)|其中a>0,b>0,a≠b,則ab=1;
③函數(shù)f(-x2+2x)在(1,+∞)上為單調(diào)增函數(shù);
④若0<a<1,則|f(1+a)|<|f(1-a)|;
則正確命題的序號是________.

①②④
分析:由題設(shè)條件函數(shù),根據(jù)對數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)對四個命題進行判斷,得出正誤
①函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù),由偶函數(shù)的定義進行判斷正誤;
②若|f(a)|=|f(b)|其中a>0,b>0,a≠b,則ab=1,由對數(shù)的性質(zhì)進行推斷即可判斷此命題的正誤;
③函數(shù)f(-x2+2x)在(1,+∞)上為單調(diào)增函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易判斷;
④若0<a<1,則|f(1+a)|<|f(1-a)|,對兩個數(shù)作差比較出它們的大小,得出正誤;
解答:∵
∴①函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù),此命題正確,因為此函數(shù)是一個偶函數(shù),命題是正確命題;
②若|f(a)|=|f(b)|其中a>0,b>0,a≠b,則ab=1,此命題是正確命題,因為|f(a)|=|f(b)|其中a>0,b>0,a≠b,故有f(a)+f(b)=0,即,故有ab=1;
③函數(shù)f(-x2+2x)的定義域是(0,2),故復(fù)合函數(shù)f(-x2+2x)在(1,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)錯;
④若0<a<1,則|f(1+a)|<|f(1-a)|,此命題,因為由題意f(1+a)<0,f(1-a)>0,若有|f(1+a)|<|f(1-a)|成立,則f(1+a)+f(1-a)>0,即f(1-a2)>0,即1-a2∈(0,1)顯然成立;
綜上①②④都是正確命題
故答案為①②④
點評:本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合,解題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì),以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法,解答本題時命題②④的判斷是一個難點,需要轉(zhuǎn)化后再用對數(shù)的運算性質(zhì)變形,方能判斷出命題的真假.解題的時要注意依據(jù)題意合理轉(zhuǎn)化
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù),給出下列四個命題:①時,是奇函數(shù)②,時,方程只有一個實根③的圖像關(guān)于對稱④方程至多有兩個實根。其中正確的命題是

A.①④             B.①③             C.①②③           D.①②④

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設(shè)函數(shù),給出下列四個命題:

時,是奇函數(shù)              ②時,方程只有一個實根

的圖象關(guān)于對稱            ④方程至多兩個實數(shù)根

其中正確的命題的個數(shù)是(    )

A.1        B. 2       C.3      D.4

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)函數(shù),給出下列四個命題:

時,是奇函數(shù);

時,方程只有一個實根;

的圖象關(guān)于對稱;

④方程至多有兩個實根。

其中正確的命題序號是     ___________________________.

 

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設(shè)函數(shù),給出下列四個命題:

時,是奇函數(shù)              ②時,方程只有一個實根

的圖象關(guān)于點對稱           ④方程至多兩個實根

 其中正確的命題是(  )

A.①④                 B.①③             C.①②③                D.①②④

 

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設(shè)函數(shù),給出下列四個命題:

(1)   當時,函數(shù)是單調(diào)函數(shù);

(2)   當時,方程只有一個實根

(3)   函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱;

(4)   方程至多有3個實根

其中正確命題的個數(shù)是(   )

A、1個                B、2個           C、3個            D、4個

 

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