分析:(1)根據(jù)向量垂直的充要條件,得向量
、
的數(shù)量積為零,可得θ的一個關(guān)系式,再結(jié)合正余弦的平方和為1,可得sinθ和cosθ的值;
(2)先求出角θ-φ的正余弦的值,再用配角:φ=θ-(θ-φ))=利用兩角和與差的三角函數(shù)公式,可以求出cosφ的值.
解答:解:(1)∵
與
互相垂直,
則
•=-2cosθ+sinθ=0,即sinθ=2cosθ,
代入sin
2θ+cos
2θ=1得
sin 2θ=,
cos 2θ=,
又∵θ
∈ (,π),∴
sinθ=,cosθ= -.
(2)∵
<φ<π,∴
-<θ-φ<
,
由sin(θ-φ)=
,結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系得
cos(θ-φ)=∴cosφ=cos(θ-(θ-φ))=cosθcos(θ-φ)+sinθsin(θ-φ)=
.
點評:本題考查了和與差三角函數(shù)公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及向量的數(shù)量積的計算,屬于中檔題.解題時應(yīng)注意配角的技巧和求三角函數(shù)時角的范圍問題.