已知△ABC中，
AB
=(1，1)，
AC
=(3，-3)，且此三角形的重心為G（3，1）
（1）求
AB
與
AC
的和向量與差向量；
（2）求BC邊上中線及高所在的直線方程．
考點(diǎn)：向量的減法及其幾何意義,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出；
（2）設(shè)中線為AD，高線為AH，
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)=(
4
3
，-
2
3
)，結(jié)合點(diǎn)方向式方程，即可得出．
解答： 解：（1）
AB
+
AC
=(4，-2)，
AB
-
AC
=(-2，4)，
（2）設(shè)中線為AD，高線為AH，
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)=(
4
3
，-
2
3
)，
結(jié)合點(diǎn)方向式方程，∴lAD：
x-3
4
3
=
y-1
-
2
3
；
設(shè)A（x，y），∴
AG
=(3-x，1-y)=(
4
3
，-
2
3
)，可得A(
5
3
，
5
3
)，
結(jié)合點(diǎn)方向式方程，∴lAH：2(x-
5
3
)-4(y-
5
3
)=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、點(diǎn)方向式方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在[0，1]上的函數(shù)y=f（x）同時(shí)滿足：①f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）為“夢(mèng)函數(shù)”
（1）試判斷f（x）=2x-1是否為“夢(mèng)函數(shù)”；
（2）若函數(shù)y=f（x）為“夢(mèng)函數(shù)”，求函數(shù)y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cosx=-
2
2
(0＜x＜π)，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求f（x）的解析式；
（2）要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且cos2
A
2
=
b+c
2c
，則△ABC為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過直線l1：2x-3y+2=0與l2：3x-4y-2=0的交點(diǎn)且與4x+y-4=0平行的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex，x≤1
f(x-1)，x＞1
，則f（ln3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把滿足不等式f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
的函數(shù)叫做高青函數(shù)．在給定的下列函數(shù)中：
①f（x）=x；②f（x）=x+
2
x
（x＞0）；③f（x）=x2；④f（x）=2x；⑤f(x)=(
1
3
)x；⑥f（x）=log2x；⑦f(x)=log
1
3
x，請(qǐng)解答下面兩個(gè)問題：
（1）上述7個(gè)函數(shù)中有幾個(gè)是高青函數(shù)？
（2）針對(duì)指數(shù)函數(shù)中的某個(gè)高青函數(shù)，證明其滿足上述不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出：則滿足f（g（x））=g（f（x））的x值為
 
．
x1234
f（x）1313
x1234
g（x）3232

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同步練習(xí)冊(cè)答案