已知點(diǎn)P為△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且
AP
=x•
AB
+y•
AC
，其中x、y為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部或邊界上，則x2+y2的最大值是（　�。�
分析：通過(guò)已知的向量關(guān)系以及三角形與P的位置，確定x，y的關(guān)系，得到可行域，然后利用表達(dá)式的幾何意義，求出表達(dá)式的最大值．
解答：解：因?yàn)槿切蜛BC內(nèi)一點(diǎn)，且
AP
=x•
AB
+y•
AC
，

當(dāng)p點(diǎn)在BC上時(shí)，x+y=1，
因?yàn)镻在三角形ABC內(nèi)．
∴0≤x+y＜1
所以0≤x≤1，0≤y≤1
x2+y2的幾何意義是
0≤x≤1
0≤y≤1
0≤x+y＜1
可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，如圖
顯然（0，1）或（1，0）到原點(diǎn)距離最大，
即：x2+y2的最大值是：1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查線(xiàn)性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，抽象出約束條件是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在△ABC所在平面外,PA=PB,CB⊥平面PAB,M為PC的中點(diǎn),N在AB上,如圖所示,問(wèn)當(dāng)N在AB的什么位置上時(shí),有MN⊥AB?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在△ABC所在平面外，直線(xiàn)PA與AB、AC所成的角均為arcsin，且AB = AC =，BC =，則異面直線(xiàn)PA與BC的距離是         。

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