已知sin2(n+1)θ ＝ sin2nθ+sin2(n-1)θ, 且其中(n+1)θ, nθ, (n-1)θ是三角形的三內角, 則n的整數(shù)值是_________.
答案：2
解析：

解: 已知方程可化為:

sin2(n+1)θ-sin2(n-1)θ ＝ sin2nθ,[sin(n+1)θ+sin(n-1)θ][sin(n+1)θ-sin(n-1)θ]＝sin2nθ

化簡后, 得sin2nθ·sin2θ ＝ sin2nθ

∵(n+1)θ、(n-1)θ、nθ是三角形的三個內角.

∴(n+1)θ+(n-1)θ+nθ ＝ π,

∴3nθ ＝ π, nθ ＝ 

∴sin2θ·sinπ ＝ sin2 

 sin2θ ＝ sin

∴2θ ＝ kπ+(-1)k ,  (k∈Z) 由此得

2θ ＝ ,或 2θ ＝ π

當θ ＝ 時, n ＝ 1不合題意,

∴當θ ＝時,n ＝ 2為所求.


提示：

 先把原方程轉化為

sin2(n+1)θ-sin2(n-1)θ ＝ sin2nθ,

再用平方差公式.


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