若a＞2010，0＜b＜1，則logab+logba的取值范圍是．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由已知條件推導出∴l(xiāng)ogab＜0，logab+logba=-（-logab-
1
logab
），由此利用均值定理能求出結(jié)果．
解答： 解：∵若a＞2010，0＜b＜1，
∴l(xiāng)ogab＜0，
∴l(xiāng)ogab+logba=-（-logab-
1
logab
）
≤-2
(-logab)(-
1
logab
)

=-2．
當且僅logab=-1時，取等號，
∴l(xiāng)ogab+logba的取值范圍是（-∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]．
點評：本題考查對數(shù)和的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要注意對數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則的合理運用，注意均值定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，離心率為
2
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線l：x=-2相切于點A（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OA是圓C的直徑，P（x0，y0）（x0＞0）為橢圓上的動點，過P作圓C的兩條切線，分別交直線l于點M、N，求當
PM
•
PN
取得最小值時P點的橫坐標x0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，D，E分別是VB，VC的中點，VA⊥平面ABC．
（1）求異面直線DE與AB所成的角；
（2）證明：DE⊥平面VAC．
（3）若AB=
2
VA，求二面角A-BC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB與AA1的中點，則直線EF與平面ACC1A1成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且
PF1
⊥
PF2
．若△PF1F2的面積為16，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線
x2
25λ
-
y2
16λ
=1（λ≠0）的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a+log3x的圖象過點A（1，1），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的體重數(shù)據(jù)（單位為千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組[45，50），第2組[50，55），第3組[55，60），第4組[60，65），第5組[65，70），得到如圖所示的頻率分布直方圖，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓（x-2）2+（y-1）2=4被雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的一條漸近線截得的弦長為（　�。�
A、2
3
B、2
C、
3
D、1

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