已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間及最值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）化簡可得f（x）=2+
2
sin（2x+
π
4
），由周期公式可得；
（2）由振幅的意義易得最值，分別由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
和2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
可得函數(shù)f（x）的單調遞增、遞減區(qū)間．
解答： 解：（1）化簡可得f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=
1-cos2x
2
+sin2x+3•
1+cos2x
2

=2+sin2x+cos2x=2+
2
sin（2x+
π
4
）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）由（1）知f（x）=2+
2
sin（2x+
π
4
）
∴函數(shù)的最大值為2+
2
，最小值為2-
2
，
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
可得kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，
∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）；
同理由2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
可得函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]（k∈Z）；
點評：本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的周期性和單調性，屬中檔題．
練習冊系列答案
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設函數(shù)f（x）=ax滿足條件：當x∈（-∞，0）時，f（x）＞1，當x∈（0，1）時，不等式f（3mx-1）＞f（1+mx-x2）＞f（m+2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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（2）設bn=n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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如圖，已知A（4，0），B（0，4），P（t，0）（0＜t＜4），光源P發(fā)出的光線設在AB上的Q處反射在OB上的R處，最后反射在P處．①若t=2，則PQ+QR+RP=
 
；②若QR過△ABO的重心，則t=
 
．

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設函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有定義，且對任何x，y有f（x•y）=f（x）•f（y）-x-y，求f（x）．

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若動點A（x1，y1），B（x2，y2）分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動，點N在圓C：x2+y2=8上移動，則AB中點M到點N距離|MN|的最小值為（　�。�
A、
2
B、2(
3
-
2
)
C、
3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x4+ax3是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為（　�。�
A、y=-3xB、y=0
C、y=3xD、y=x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電視臺有一檔綜藝節(jié)目，其中有一個搶答環(huán)節(jié)，有甲、乙兩位選手進行搶答，規(guī)則如下：若選手搶到答題權，答對得20分，答錯或不答則送給對手10分．已知甲、乙兩位選手搶到答題權的概率均相同，且每道題是否答對的機會是均等的，若比賽進行兩輪．
（1）求甲搶到1題的概率；
（2）求甲得到10分的概率．

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