（本題滿分14分）已知函數(shù)。

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：

 

（1）（2）（3）證明見解析

【解析】

試題分析：：利用導數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點.（2）對于恒成立的問題，常用到以下兩個結(jié)論：（1），（2）

（3）證明不等式，注意應用前幾問的結(jié)論.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，

所以

又切線與直線垂直，

從而，解得 ,

（2）若，則則在上是增函數(shù)

而不成立，故

若，則當時，；當時， 所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù),

所以的最大值為

要使恒成立，只需，解得

（3）由（2）知，當時，有在上恒成立，且在上是增函數(shù)，所以在上恒成立 .

令，則

令則有

以上各式兩邊分別相加，得

即故

考點：（1）求切線方程；（2）函數(shù)在閉區(qū)間上恒成立的問題；（3）不等式證明.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆內(nèi)蒙古高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

等邊的邊長為1,設,則（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆青海省西寧市高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)， 若對于任意,不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆陜西省西安市高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

等差數(shù)列中， 則的公差為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆陜西省西安市高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

等差數(shù)列項的和等于（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆陜西南鄭中學高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆陜西南鄭中學高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量（，1），（0，－1），（k，）．若與共線，則k＝________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆陜西南鄭中學高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線（為參數(shù)）相交于、兩點，則||= ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆遼寧省鞍山市高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案