【題目】求所有的正整數(shù),使得是一個完全平方數(shù),且除了2或3以外,沒有其他的質(zhì)因數(shù).
【答案】符合條件的n值有6個,分別為64,108,288,864,1728,10368.
【解析】
設(shè),則
.
依題意,可設(shè)
其中,均為非負(fù)整數(shù).于是,
.
如果,則,這是不可能的.所以,中至少有一個大于0.于是,x和均為偶數(shù).從而,均為正整數(shù).
若,則.
顯然,只可能(否則左右兩邊被4除的余數(shù)不相同),此時,.
顯然,只能是,,此時,
,.
若,則是4的倍數(shù).從而,也是4的倍數(shù),故.此時
.①
顯然,、中至少有一個應(yīng)為0(否則式①左右兩邊奇偶性不相同).
(1)當(dāng),即時,
.②
此時,(否則式②左右兩邊奇偶性不相同),故.
若,則式②左邊是9的倍數(shù),而右邊為3,矛盾.故只能.從而,式②即,它只有兩組解
和
即和
此時,對應(yīng)的x值分別為24和96,相應(yīng)的n值分別為864和10368.
(2)當(dāng),即時,
.③
此時,(否則式③左右兩邊奇偶性不相同),故.
若,則式③左邊是9的倍數(shù),而右邊是3,矛盾.故.
若,則,只能,此時,,,.
若,則,它只有兩組解
和
即和.
此時,對應(yīng)的x值分別為12和36,相應(yīng)的n值分別為288和1728.
因此,符合條件的n值有6個,分別為64,108,288,864,1728,10368.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的右焦點(diǎn)為,且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn),的距離之和為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線:()與橢圓交于不同兩點(diǎn),,且,若點(diǎn)滿足,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷曲線,是否相交,若相交,請求出交點(diǎn)間的距離;若不相交,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“一本書,一碗面,一條河,一座橋”曾是蘭州的城市名片,而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片,隨著全民運(yùn)動健康意識的提高,馬拉松運(yùn)動不僅在蘭州,而且在全國各大城市逐漸興起,參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人口逐年增加.為此,某市對人們參加馬拉松運(yùn)動的情況進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)查.其中一項調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運(yùn)動的人中隨機(jī)抽取200人,對其每周參與馬拉松長跑訓(xùn)練的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,得到以下統(tǒng)計表:
平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù) | 不大于2天 | 3天或4天 | 不少于5天 |
人數(shù) | 30 | 130 | 40 |
若某人平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天,則稱其為“熱烈參與者”,否則稱為“非熱烈參與者”.
(1)經(jīng)調(diào)查,該市約有2萬人參與馬拉松運(yùn)動,試估計其中“熱烈參與者”的人數(shù);
(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),填寫下列2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)?
熱烈參與者 | 非熱烈參與者 | 合計 | |
男 | 140 | ||
女 | 55 | ||
合計 |
附:k2=(n為樣本容量)
P(k2≥k0) | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你知道嗎,生產(chǎn)甲流H1N1流感疫苗的最主要原材料居然是雞蛋!不過這可不是一種普通的雞蛋,而是一種原產(chǎn)于美國的海蘭白雞蛋.工人們首先在強(qiáng)光照射下,挑選出“受過精”的雞蛋,未“受過精”的雞蛋只能作為普通食用蛋走上市場,這個過程叫做“照檢”照檢挑選出來的雞蛋被送到疫苗生產(chǎn)車間,先經(jīng)過嚴(yán)格的消毒,然后這些雞蛋里面被植入由世衛(wèi)組織提供的甲流毒株,這些接受了毒株的雞蛋將被放置在特殊環(huán)境的車間里,使得毒株在雞蛋里迅速生長,大約3天后,就“成熟”了.這時雞蛋轉(zhuǎn)到另一車間進(jìn)行毒株的“收獲”.雞蛋里的羊水是我們需要的所謂的“病毒收獲液”,剩下的蛋殼和未發(fā)育完整的小雞將被高溫消毒后送到其他企業(yè),制成飼料.病毒收獲液里含有我們需要的抗病毒成分,再依次經(jīng)過了滅活、純化、裂解后,就得到了我們需要的甲流疫苗了.下面是以上整個生產(chǎn)過程的流程圖,則圖中的①②位置上應(yīng)分別填上( )
A.消毒、消毒B.挑選、消毒C.消毒、裂解D.消毒、挑選
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別為,,過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn),若,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ),是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若直線過點(diǎn),且,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時,點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com