Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=7，a₈=-5．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）設(shè)出首項(xiàng)，利用條件列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）直接利用等差數(shù)列的求和公式，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
依題意得：

a2=a1+d=7 a8=a1+7d=-5

…（2分）
解得a₁=9，d=-2…（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=9+（n-1）•（-2）=-2n+11…（6分）
（Ⅱ）Sn=na1+

n(n-1)

2

d
=9n+

n(n-1)

2

•(-2)…（9分）
=-n²+10n…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．