設(shè)M＝，N＝，試求曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

 

y＝2sin2x

【解析】MN＝＝，

設(shè)(x，y)是曲線y＝sinx上的任意一點(diǎn)，在矩陣MN變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x′，y′)．

則＝，所以即

代入y＝sinx得y′＝sin2x′，即y′＝2sin2x′.

即曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的曲線方程為y＝2sin2x.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求函數(shù)y＝＋的最大值；

(2)若函數(shù)y＝a＋最大值為2，求正數(shù)a的值．

 

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已知M＝，N＝，求二階方陣X，使MX＝N.

 

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二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(diǎn)(－1，－1)與(0，－2)．設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x－y＝4，求l的方程．

 

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在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A，B，C.求△ABC在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積．

 

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點(diǎn)(－1，k)在伸壓變換矩陣之下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－4)，求m、k的值．

 

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如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D、C，AC經(jīng)過(guò)圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.

 

 

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如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD上一點(diǎn)，且AE＝AD，N是AB的中點(diǎn)，NF⊥CE于F，求證：FN2＝EF·FC.

 

 

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設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．

(1) 求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率；

(2) 求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率．

 

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