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19．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，\frac{11π}{6}）到直線(xiàn)ρsin（θ-\frac{π}{6}）=1的距離等于（　�。�
A．1B．2C．3D．1+\sqrt{3}

分析 利用\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.，把極坐標(biāo)分別化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得出．

解答 解：點(diǎn)P（2，\frac{11π}{6}）化為直角坐標(biāo)P（2cos\frac{11π}{6}，2sin\frac{11π}{6}），即P（\sqrt{3}，-1）．
直線(xiàn)ρsin（θ-\frac{π}{6}）=1展開(kāi)：\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ-\frac{1}{2}ρcosθ=1，
∴直角坐標(biāo)方程為：\sqrt{3}y-x=2．
∴點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離d=\frac{|-\sqrt{3}-\sqrt{3}-2|}{2}=\sqrt{3}+1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)PA，A為切點(diǎn)，割線(xiàn)PB交⊙O于點(diǎn)B、C，R為⊙O上的點(diǎn)，且有AC=AR．
（1）證明：∠PAC=∠ACR；
（2）若AB為⊙O的直徑，證明\frac{PC}{AR}=\frac{PA}{AB}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC于D，交⊙O于E，連接CO并延長(zhǎng)，交AE于G，交AB于F．
（Ⅰ）證明：\frac{AF}{AB}=\frac{FG}{GC}•\frac{CD}{BD}；
（Ⅱ）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．用一根長(zhǎng)1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一副質(zhì)量為1kg的畫(huà)框?qū)ΨQ(chēng)懸掛在墻壁上，如果已知繩能承受的最大張力為10N，為使繩不斷裂，畫(huà)框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大為（g取10m/s2）\frac{\sqrt{3}}{2}m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．關(guān)于函數(shù)f（x）=（x2-2x）ex，有以下命題：
①不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜2}；  
②f（-\sqrt{2}）是極大值，f（\sqrt{2}）是極小值；
③f（x）有最小值，沒(méi)有最大值；  
④f（x）有3個(gè)零點(diǎn)．
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=\sqrt{3}cosθ-sinθ（0≤θ＜2π）的圓心的極坐標(biāo)是（　�。�
A．（{1，\frac{π}{6}}）B．（{1，\frac{5π}{6}}）C．（{1，\frac{7π}{6}}）D．（{1，\frac{11π}{6}}）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=\frac{π}{6}，現(xiàn)以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線(xiàn)C 的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l 的參數(shù)方程及曲線(xiàn)C 的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于 A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．傾斜角為45o的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段|AB|=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，已知曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)M（1，\frac{\sqrt{3}}{2}）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=\frac{π}{3}，射線(xiàn)θ=\frac{π}{3}與曲線(xiàn)C2交于點(diǎn)D（1，\frac{π}{3}）．
（1）求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ2，θ+\frac{π}{2}），且兩點(diǎn)均在曲線(xiàn)C1上，求\frac{1}{{ρ}_{1}^{2}}+\frac{1}{{ρ}_{2}^{2}}的值．

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