Question

19．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，$\frac{11π}{6}$）到直線(xiàn)ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=1的距離等于（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． $1+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，把極坐標(biāo)分別化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得出．

解答 解：點(diǎn)P（2，$\frac{11π}{6}$）化為直角坐標(biāo)P$（2cos\frac{11π}{6}，2sin\frac{11π}{6}）$，即P$（\sqrt{3}，-1）$．
直線(xiàn)ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=1展開(kāi)：$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρsinθ-$\frac{1}{2}ρcosθ$=1，
∴直角坐標(biāo)方程為：$\sqrt{3}$y-x=2．
∴點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離d=$\frac{|-\sqrt{3}-\sqrt{3}-2|}{2}$=$\sqrt{3}$+1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．