Question

（09年萊陽一中期末文）(12分)

我們用部分自然數構造如下的數表：用表示第行第個數為整數，使；每行中的其余各數分別等于其‘肩膀”上的兩個數之和(第一、二行除外，如圖)，設第 (為正整數)行中各數之和為。

（1）              試寫出并推測和的關系（無需證明）；

（2）              證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（3）              數列中是否存在不同的三項恰好成等差數列？若存在求出的關系；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解析：（1）

可見：

猜測：

（2）由（1）

所以是以為首項，2為公比的等比數列

∴

（若考慮，且不討論，扣1分）

（3）若數列中存在不同的三項恰好成等差數列，不妨設

顯然，是遞增數列，則………………………………9分

即：，于是，…10分

由且知，

∴等式的左邊為偶數，右邊為奇數不成立，故數列中不存在不同的三項恰好成等差數列………………………………………………12分