若n-m表示[m，n]（m＜n）的區(qū)間長度，函數(shù)f(x)=
a-x
+
x
(a＞0)的值域區(qū)間長度為
2
-1，則實數(shù)a的值為（　　）
A．4B．2C．
2
D．1
由
a-x≥0
x≥0
，得0≤x≤a，所以函數(shù)f（x）的定義域為[0，a]．
令y=f（x），則y＞0，且y2=(
a-x
+
x
)2=a+2
x(a-x)

=a+2
-(x-
a
2
)2+
a2
4
．
當(dāng)x=
a
2
時，y2取最大值2a，當(dāng)x=0或a時，y2取最小值a，
從而f（x）的值域為[
a
，
2a
]，區(qū)間長度為
2a
-
a
=
2
-1，
所以
a
(
2
-1)=
2
-1，解得a=1．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若 n-m表示[m，n]的區(qū)間長度，函數(shù)f(x)=
a-x
+
x
(a＞0)的值域的區(qū)間長度為2(
2
-1)，則實數(shù)a的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若n-m表示[m，n]（m＜n）的區(qū)間長度，函數(shù)f(x)=
a-x
+
x
（a＞0）的值域區(qū)間長度為2(
2
-1)，則實數(shù)a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若n-m表示[m，n]（m＜n）的區(qū)間長度，函數(shù)f(x)=
a-x
+
x
(a＞0)的值域區(qū)間長度為
2
-1，則實數(shù)a的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若n-m表示[m，n]（m＜n）的區(qū)間長度，函數(shù)（a＞0）的值域區(qū)間長度為，則實數(shù)a的值為（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

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